COMENTARIO:

Los sucesos elementales es cuando se podria lanzar una moneda y el resultado alguno de los dos por lo tanto, el espacio muestral se le llama asi al conjunto de dtos los posiblesmsucesos elementales es decir un conjunto tiene todas las soluciones posibles

PROBABILIDAD

Espacio muestral.Llamaremos espacio muestral () de un experimento aleatorio al conjunto de todos los posibles resultados de ese experimento.Consideremos el experimento aleatorio de lanzar un dado = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Suceso elemental. Llamamos suceso elemental a cualquiera de los posibles resultados simples del experimento aleatorio.Sea el experimento “lanzar un dado“ los sucesos elementales son : {1},{2},{3},{4},{5},{6}.

QUE ES COMBINACION Y PERMUTACION

La combinación y la permutación son dos conceptos básicos en el analisis de conteo ó teoría de conteo. La combinación es el procedimiento mediante la cual podemos combinar lo elmentos de un conjunto de datos, de diferentes maneras sin importar el orden de las posibles combinaciones aquí lo que hay que resaltar es que no interesa el orde delos datos.En cambio la permutación son todos los posibles arreglos que se pudieran hacer con los elementos de un conjunto de datos y muy importante tener encuenta el orden de cada datos dentro de cada arreglo.Ambas sirven para conocer las cantidad de resultdo posible que surgen al combinar un grupo de datos. En la combinacion se pueden dar rsultados iguales con la diferencia es en el orden que aparescan los datos.En la permutación si importa el orden de cada dato por lo que dificilmente se den resultados iguales

PROBABILIDAD

La rama de la matemática conocida actualmente como Probabilidad consiste en el estudio de siertos experimentos llamados aleatorios, es decir, libres de determinación previa. La probabilidad surgió a comienzos del siglo XVI, en relación con los diversos juegos de azar que se practicaban en la época

DIAGRAMA DE ARBOL:

El diagrama de arbol nos ayuda aque llevemos acabo un fenomeno a descubrir de cuantas manera es pobçsible arreglarlo por lo cual esta es una grafica que ayuda a descubrir ese tipo de estudio

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad

ejemplo.

Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.

DIFERENCIA ENTRE COMBINACION Y PERMUTACION

Combinacion: no impporta el orden de como se realice el fenomeno aestudiar porque de cual forma va a dar el mismo resultado que se quiere encontrar

Permutacion: si importa de que manera de va a realizar el fenomeno ya que tiene que llevar un control especifo para poder llegar al resultado que quiere lograr.

PROBABILIDAD SUBJETIVA

En muchos problemas, la probabilidad de obtener algún resultado específico de un proceso puede ser interpretada en el sentido de la frecuencia relativa con la que se obtendría ese resultado si el proceso se repitiera un número grande e veces en condiciones similares.

La interpretación clásica de la probabilidad está basada en el concepto de resultados igualmente verosímiles. Por ejemplo, cuando se lanza una moneda existen dos resultados posibles: cara o cruz. Si se puede suponer que la ocurrencia de estos resultados es igualmente verosímil, entonces deben tener la misma probabilidad. Puesto que la suma de las probabilidades debe ser 1, tanto la probabilidad de una cara como la probabilidad de una cruz debe ser ½. Generalizando, si el resultado de algún proceso debe ser uno de n resultados son igualmente verosímiles, entonces la probabilidad de cada resultado es 1/n

De acuerdo con la interpretación subjetiva, o personal, de la probabilidad, la probabilidad que una persona asigna a uno de los posibles resultados de un proceso representa su propio juicio sobre la verosimilitud de que se obtenga el resultado. Este juicio estará basado en las opiniones e información de la persona acerca del proceso. Otra persona, que puede tener diferentes opiniones o información distinta, puede asignar una probabilidad diferente al mismo resultado. Por esta razón, resulta más apropiado hablar de la probabilidad subjetiva que asigna cierta persona a un resultado, que de la verdadera probabilidad de ese resultado.

La teoría subjetiva. Se refiere a la posibilidad de que un evento particular ocurra, que es asignada por un individuo basándose en la información que tenga disponible y en su propia experiencia o presentimientos.
PROBABILIDAD OBJETIVA:
Ejemplos de probabilidad subjetiva son las apuestas en eventos atléticos o deportivos o la estimación del futuro de una acción.

COMENTARIO:La probabilidad subjetiva refleja la persepcion de quienes la emiten por lo tanto no importa de que manera suceda el fenomeno, y la probabilidad objetiva releja el resultado de calculos entre lo que se esta estudiando

PERMUTACIONES SIN REPECIONES

En este caso, a diferencia del anterior, se realizan ordenaciones de r objetos de n dados atendiendo a la situación de cada objeto en la ordenación. Su representación será Pnr ó nPr.

Por ejemplo: Sea el mismo conjunto A={a,b,c,d}, ¿cuántas ordenaciones sin repetición se pueden obtener?Lo que resulta es: ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc. Son 12 en total.

AXIONAS DE LA PROBABILIDAD

Recordemos primero que las frecuencias relativas de una distribución tenían las siguientes propiedades:
Las frecuencias relativas son mayores o iguales que cero.
La frecuencia relativa del espacio muestral es igual a la unidad.
Si dos eventos son mutuamente excluyentes es decir que no ocurren simultáneamente, entonces la frecuencia relativa de su unión es la suma de las frecuencias relativas de cada uno.
Tomando en cuenta que la probabilidad de un evento, de acuerdo a la definición ya expuesta, es la frecuencia relativa cuando se aumenta el tamaño de la muestra, se tienen lo siguiente.
Si E es un evento de un espacio muestral S y P(E) es la probabilidad de E, entonces se satisfacen los axiomas de la probabilidad:

0 £ P(E) £ 1.
P(S) = 1.
Si E1, E2, ... , En son eventos mutuamente excluyentes, entonces
COMENTARIO:
Con estos axiomas podremos tratar algunas de las propiedades de la probabilidad de eventos delos cuales tratemos ya que nos sirven de mucho y con ello va de la mano la probabilidad un tema bastante amplio para desarrollar y por lo tanto las axiomas se derivan de ella

ESPERANZA MATEMATICA
En estadística la esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. Por ejemplo, en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio.
Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.
Una definición fácil de entender de lo que aquí llamaremos «Esperanza Matemática» es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar.
La definición matemática de «Esperanza Matemática» o Valor Esperado es bastante más compleja, pero en el desarrollo de este Sistema se limita a Premio x Probabilidad. Aquí, un valor para la esperanza matemática de 1 indica «juego justo», un «menor que uno» indica «desfavorable para el jugador» y un «mayor que uno» es «favorable para el jugador» ( en las definiciones formales el cero suele ser el «juego justo», y los valores negativos o positivos indican «positivo o negativo para el jugador»).
COMENTARIO:
La esperanza matemática es un valor importante que conocer para cualquier tipo de premio, en función de su dificultad, y para cada sorteo concreto.

PERMUTACIONES SIN REPETICIONES

DIAGRAMA DE ARBOL

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades.

Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades.


Cómo interpretar un diagrama de ArbolHan de realizarse dos preguntas importantes para cada rama de un diagrama de árbol: ¿garantizará la realización de todas las actividades que figuran a la derecha de un rectángulo concreto que se alcance el objetivo que contiene dicho rectángulo?, y ¿son necesarias todas las actividades que figuran a la derecha de un rectángulo concreto para alcanzar con éxito ese objetivo? Habrá que tener en cuenta los errores más comunes que se suelen cometer, como son omitir una tarea importante, llevar a cabo tareas innecesarias o no utilizar los resultados para el seguimiento y aseguramiento de que se realiza el trabajo convenientemente. Para evitar dichos errores, nos apoyaremos en otras herramientas, como la tormenta de ideas, el diagrama de flujo o la matriz de planificación. Cómo elaborar un diagrama de Arbol
1. Escribir el objetivo principal en el extremo izquierdo de un papel amplio. 2. Subdividir y separar el objetivo principal en objetivos secundarios. 3. Continuar subdividiendo o separando, identificando y relacionando otros objetivos. 4. Garantizar una relación directa causa-efecto entre un subtítulo y sus divisiones. 5. Confirmar que alcanzando todas las submetas y tareas se logra el objetivo principal
COMENTARIO:
El diagrama de arbol nos sirve para conocer de cuantas maneras puede fransformarse un ploblema dado para resolverlo, asi mismo nos puede ayudar par aconocer grafecamente un fenomeno porque con el diagrama de arbol podemos hacer las transformaciones que nos permita el problema

EVENTOS INDEPENDIENTES:
Cuando A y B son dos eventos con probabilidades positivas, hemos visto que en general la probabilidad condicional del evento B dado el evento A es diferente de la probabilidad del evento B. Sin embargo, cuando se tiene la igualdad: P(B/A) = P(B) es de especial importancia porque esto quiere decir que el evento B no depende o es independiente del evento A. Es decir, no importa si ocurrió o no el evento A puesto que la ocurrencia o no de A no afecta al evento B.
Proposición 3.6: Si B es independiente de A, entonces A es independiente de B.
Demostración: De la definición de probabilidad condicional se tiene
y
Despejando [3.3]
Como B es independiente de A, se tiene: P(B/A) = P(B) y sustituyendo en [3.3] nos conduce a la expresión
Por lo tanto, , de donde , lo que nos indica que A es independiente de B.

COMBINACIONES

Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan

COMENTARIO:
Es un arreglo de objetivos sin importar el orden, la notacion compuesta es nCr, donde n=numero de objetivos distintos se deriva del arreglo r= numero de combinaciones tomada de r en r.

PROBABILIDAD:El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno. Los juegos de azarmuestran que ha habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante milenios, pero las descripciones matemáticas exactas de utilidad en estos problemas sólo surgieron mucho después.

La probabilidad constituye un importante parametro en la determinacion de las diversas causalidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadistico.
Existen diversas formas como metodo abstracto, como la teoría Dempster-Shafery la teoría de la relatividad numerica, esta ultima con un alto grado de aceptacion si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel minimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad.

Un experimento aleatorio se caracteriza porque repetido muchas veces y en idénticas condiciones el cociente entre el número de veces que aparece un resultado (suceso) y el número total de veces que se realiza el experimento tiende a un número fijo. Esta propiedad es conocida como ley de los grandes números, establecida por Jakob Bernouilli. Tiene el inconveniente de variar la sucesión de las frecuencias relativas de unas series de realizaciones a otras, si bien el valor al que se aproximan a medida que el número de realizaciones aumenta se mantiene estable. En los problemas de probabilidad y en especial en los de probabilidad condicionada, resulta interesante y práctico organizar la información en una tabla de contingencia o en un diagrama de árbol.Las tablas de contingencia y los diagramas de árbol están íntimamente relacionados, dado uno de ellos podemos construir el otro. Unas veces, los datos del problema permiten construir fácilmente uno de ellos y a partir de él podemos construir el otro, que nos ayudará en la resolución del problema.
Las tablas de contingencia están referidas a dos características que presentan cada una dos o más sucesos.

En los problemas de probabilidad y en especial en los de probabilidad condicionada, resulta interesante y práctico organizar la información en una tabla de contingencia o en un diagrama de árbol.Las tablas de contingencia y los diagramas de árbol están íntimamente relacionados, dado uno de ellos podemos construir el otro. Unas veces, los datos del problema permiten construir fácilmente uno de ellos y a partir de él podemos construir el otro, que nos ayudará en la resolución del problema
El calculando la probabilidad es posible. Utilizando un diagrama de arbol, o tablas y graficas
COMENTARIO:
La probabilidad mide la frecuencia con que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento

PERMUTACIONES

En matemáticas, dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
La noción de permutación suele aparecer en dos contextos:
Como noción fundamental de combinatoria, centrándonos en el problema de su recuento.
En teoría de grupos, al definir nociones de simetría.
La permutación antes citada "1,3,2" puede verse como la imagen de una aplicación σ que lleva la lista inicial de objetos (1, 2, 3) en la lista de objetos reordenados (1, 3, 2). De este modo σ(1)=1, σ(2)=3 y σ(3)=2. También podemos definir a la permutación como la propia aplicación σ.
COMENTARIO:
Una permutacion es un arreglo ordenado de objetivos, es la manera de como se arregla un conjunto dado.

TEORIA DE CONJUNTOS

Debes recordar la regla principal en las Técnicas de Conteo como lo es la ley de multiplicación:
Si se tienen n elementos de un tipo y m de otro, el número de parejas que se pueden formar tomando un elemento de cada tipo es
mxn.
Las permutaciones, las variaciones y las combinaciones, resultan de la regla de multiplicación.

Sirve para calcular la probilidad de un evento cuando el numero de eventos posibles es muy grande.


El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas;
Además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad algunos aspectos de la teoría
de la probabilidad. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor (1845 – 1918).

IGUALDAD DE CONJUNTOS
Considerando el conjunto A y el conjunto B, si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si
cada elemento que pertenece a A también pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B
pertenece también a A.

SUBCONJUNTO
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es
un subconjunto de B. Representado por el símbolo .
A B o B  A

SUBCONJUNTOS PROPIOS
Se dice que es un subconjunto propio de todos A los elementos de un conjunto B se encuentran
incluidos en él A, denotado por 
A  B o B  A


PARTICIÓN
Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivos, se le
denomina partición.

UNIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos subconjuntos cualesquiera del conjunto universal. La
unión de A y B, expresada por A B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o
pertenecen a B.
A B = {x x
A o x
B}

INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera del conjunto
universal. La intersección de A y B, expresada por A B, es el conjunto de todos los elementos que
pertenecen a A y a B simultáneamente, es decir:
A B = {x x
A y x
B


LEYES DE CONJUNTOS
DE IDEMPOTENCIA
A A = A A A = A
ASOCIATIVA
(A B) C = A (B C )
(A B) C = A (B C)
CONMUTATIVA
A B = B A A B = B A
DISTRIBUTIVA
A (B C) = (A B) (A C)
A (B C) = (A B) (A C)
DE IDENTIDAD
A U = U A U = A
A  = A A  = 

COMENTARIO
La teotia de conteo nos sirve para calcular la probabilidad de un evento, por lo cual podemos realizar los eventos de un conjunto dado de los cuales usamos para poder contar los conjuntos de algun problema

TEORIA DE CONJUNTOS

TERIOA DE CONJUNTOS

El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenecSabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.
Igualdad de conjuntoS
Dos conjuntos y se dicen iguales, lo que se escribe si constan de los mismos elementos. Es decir, si y solo si todo elemento de A está también contenido en B y todo elemento de B está contenido en A.
Operaciones de conjuntos Sean y dos conjuntos.
Unión
Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto que se denota como el cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotado como de manera que sus elementos son todos los tales que . De esta manera es el caso especial donde .
Es claro que el hecho de que un elemento x pertenezca a es condición necesaria y suficiente para afirmar que x es un elemento de A o al menos de B.
Intersección
Diagrama de Venn que ilustra
Los elementos comunes a y forman un conjunto denominado intersección de y , representado por . Es decir, es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están elementos de A que al mismo tiempo estan en B

TERIOA DE CONJUNTOS

PROBABILIDAD

La teoría de conjuntos es de mucha utilidad en el desarrollo de las probabilidades, y es por ello que se debe revisar los conocimientos sobre las operaciones de conjuntos como lo son: la unión, la intersección, el complemento de un conjunto, etc.

la unión se define como: C = A È B = { x / xÎA o xÎB};
la intersección se define como: C = A Ç B = { x / xÎA y xÎB};
El conjunto que no posee elementos se denomina conjunto vacío y se denota por Æ .

probabilidad es la teoría matemática que modela los fenómenos aleatorios. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, en los cuales el resultado de un experimento, realizado bajo condiciones determinadas, produce un resultado único o previsible:

La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que este se realizará. Los eventos tienden a ser una frecuencia relativa del número de veces que se realiza el experimento.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.

COMENTARIO: La probabilidad es utilizada para conocer de cuantas maneras o formas podria quedar algun fenomeno que nos encontremos estudiando, la teoria de conjuntos es utilizada en la probabilidad ya que por medio de ellas se conoce las operaciones de union, interseccion

REGRESION

En estadística la regresión lineal o ajuste lineal es un método matemático que modeliza la relación entre una variable dependiente Y, las variables independientes Xi y un término aleatorioregresión se utilizó por primera vez en el estudio de variables antropométricas: al comparar la estatura de padres e hijos, resultó que los hijos cuyos padres tenían una estatura muy superior al valor medio tendían a igualarse a éste, mientras que aquellos cuyos padres eran muy bajos tendían a reducir su diferencia respecto a la estatura media; es decir, "regresaban" al promedio.[4] La constatación empírica de esta propiedad se vio reforzada más tarde con la justificación teórica de ese fenómeno.

COMENTARIO: La regresion nos sirve para regresar alo pasado y lo cual nos ayuda ha realizar las cosas mejores que las que ya se hicieron. en la regresion podemos encontrar como es su forma, graficando nos pdemos dear cuenta en que lugar se centran los datos de algun fenomeno que se encuentra estudiando

DIAGRAMA DE CAJAS

Presentación visual que describe al mismo tiempo varias características importantes de un conjunto de datos, tales como el centro, la dispersión, el alejamiento de la simetría, y la identificación de valores extremos (puntos atípicos), es decir, de valores que se alejan de una manera poco usual del resto de los datos.
Presenta los tres cuartiles, (y los valores mínimos y máximos) alineados sobre una caja vertical u horizontalmente.
Procedimiento

Para el diagrama de cajas y bigotes se requiere
Calcular la mediana y los otros dos cuartiles, con los cuales se formará la caja, que tiene la mediana como eje central, y como lados los dos cuartiles. Estos cuartiles reciben también los nombres de " bisagras". La altura (anchura) de la caja no interesa.
La distancia H definida como la distancia entre el cuartil superior y el cuartil inferior, es decir, corresponde al rango intecuartílico Þ H = Q3 - Q1 = RIC.
El paso correspondiente a 1.5 veces la distancia Þ Paso = 1.5 H
Cercas Internas, ubicadas a un paso de las bisagras o de los respectivos cuartiles. Así, las Cercas Internas Inferior (CIi) y Superior (CIs) estarán dadas por:CIi = Q1 - PasoCIs = Q3 + PasoSi la cerca interna inferior da menor que el valor mínimo de la muestra, ésta se hace igual al valor mínimo; igualmente, si la cerca interna superior da mayor que el valor máximo, ésta se hace igual a dicho valor.
Cercas Externas, ubicadas a un paso de las cercas internas. Así, las Cercas Externas Inferior (CEi) y Superior (CEs) estarán dadas por:CEi = CIi - PasoCEs = CIs + Paso
Se denominan "valores adyacentes" los ubicados entre las cercas internas y los bordes de las cajas. Por simplicidad no se grafican.
"Valores extremos" son los ubicados entre las dos cercas, y merecen especial atención, ya que pueden ser valores atípicos, que, en algunos casos, no pertenecen realmente a la distribución general de donde provienen los datos.
"Valores lejanos" o , ubicados por fuera de las cercas externas, correspondientes a valores extremos, que requieren un mayor análisis que los valores atípicos.

Los diagramas de cajas y bigotes también llamados boxplots o box and whiskers son representaciones gráficas de una distribución estadística unidimensional en las que se reflejan cinco parámetros: límite inferior, primer cuartil, mediana, tercer cuartil y límite superior. A partir de estos cinco parámetros se pueden obtener fácilmente otros dos: el rango y el rango intercuartílico. Además, también dan una medida de la simetría o asimetría de la distribución, del sesgo y de la dispersión.
Se observa que:
1. El bigote de la izquierda es algo más corto que el de la derecha, lo que indica que las calificaciones de la cuarta parte más baja de la clase están algo más concentradas que las calificaciones de la cuarta parte que las tienen más altas.
2. También se observa que la parte izquierda de la caja, que corresponde a los alumnos que han obtenido calificaciones entre el 25% y el 50% es menor que la de la derecha, lo que indica que las calificaciones de estos últimos alumnos están más dispersas.
3. Es fácil ver que el rango es: Ls - Li = 9 – 3 = 6
Y el rango intercuartílico es: Q3 - Q1=6,5– 4,5 = 2
También se observa que la distribución es asimétrica y ligeramente sesgada hacia la derecha.

Los diagramas de caja también llamados gráficos de caja y bigotes, nos permiten identificar la distribución y la dispersión de los datos de una variable de escala. Con este tipo de gráfico se representa la mediana, los Cuartiles (1 y 3), los valores atípicos y los valores extremos. La estructura de este tipo de gráfico esta basada en una caja, donde el límite superior corresponde al valor del tercer cuartil (75% de los datos) y el límite inferior al primer cuartil (25%); a su vez dentro de la caja se incluye una línea representando el valor de la mediana.


Además se incluye dos barras verticales (Bigotes), los cuales determinan la distancia o rango del 95% de los casos; adicionalmente el procedimiento anexa algunos símbolos representativos de los valores atípicos y extremos. La utilidad de este tipo de gráficos radica en la posibilidad de resumir el comportamiento y las principales medidas de una o varias variables de escala, mediante un solo diagrama.

Para acceder al procedimiento Diagrama de caja, debemos ir al menú Gráficos.. Interactivos.. Diagramas de caja. Al seleccionarlo aparece el cuadro de diálogo correspondiente [Fig.7-70]. Este cuadro cuenta con las mismas características de forma y aplicación del gráfico de barras; la única diferencia que encontramos corresponde a la casilla Etiquetar los casos mediante; en esta casilla se pude ingresar una variable para identificar la etiqueta de los valores atípicos y extremos. Note que en este cuadro no aparecen las variables preincorporadas ni las opciones de agrupar o apilar.

Figuras 7-70 y 7-71

Al igual que los demás gráficos interactivos, los diagramas de cajas cuentan con un grupo de opciones específicas para este tipo de gráficos. Al hacer clic en la pestaña Caja, aparecerán todas las opciones de edición con que cuenta el procedimiento [Fig.7-71]; en la primera sección Mostrar en las cajas, encontramos las opciones para incluir los valores atípicos, extremos y la línea de la mediana; por defecto estas opción están activas. La segunda sección (Remates de los bigotes) nos permite escoger la forma final de los bigotes.

La tercera sección Base de caja, nos permite escoger la forma de la base de las cajas (Cuadrado o Circular); cabe notar que esta sección sólo se activa cuando creamos diagramas en 3-D. Por último encontramos la opción Mostrar las etiquetas de la frecuencia, por medio de la cual podemos pedirle al programa que anexe el recuento de los casos en la parte inferior del gráfico.

Para comprender mejor estos conceptos vamos a generar algunos diagramas de caja, tratando de emplear cada una de las opciones. El primer gráfico que generaremos describe el comportamiento de los datos la variable de escala Años estudiados; para realizarlo debemos ingresar la variable de interés en la casilla del eje vertical y sucesivamente hacer clic en Aceptar, con lo cual el gráfico se creará en el visor de resultados [Fig.7-72].

Si nos fijamos en el gráfico notaremos que en la parte superior e inferior aparecen una serie de símbolos (círculos y asteriscos); el circulo representa los valores atípicos, mientras el asterisco representa los valores extremos. Para facilitar la identificación de los conceptos del gráfico, hemos anexado al diagrama de la figura [7-72], algunas etiquetas informativas; a través de ellas podemos apreciar parámetros como la mediana, el 50% de los datos que aborda la caja y el 95% (aprox.) de los datos que se cubren desde los limites de los bigotes.

COMENTARIO:

El diagrama de cajas llamado tambien box plot es una grafica en la cual representa la distribucion de un conjunto de datos los cuales se estan investigando, se utilizan cinco medidas las cuales son: media, cuartil 1, cuartil 3, valor maximo, valor minimo, esta grafica se emplea para conocer la tendencia central , la dispersion y la simetria de los datos.

AREA BAJO LA CURVA NORMAL

Una de las distribuciones teóricas mejor estudiadas en los textos de bioestadística y más utilizada en la práctica es la distribución normal, también llamada distribución gaussiana2,3,4,5 Su importancia se debe fundamentalmente a la frecuencia con la que distintas variables asociadas a fenómenos naturales y cotidianos siguen, aproximadamente, esta distribución. Caracteres morfológicos (como la talla o el peso), o psicológicos (como el cociente intelectual) son ejemplos de variables de las que frecuentemente se asume que siguen una distribución normal. No obstante, y aunque algunos autores6,7 han señalado que el comportamiento de muchos parámetros en el campo de la salud puede ser descrito mediante una distribución normal, puede resultar incluso poco frecuente encontrar variables que se ajusten a este tipo de comportamiento.
El uso extendido de la distribución normal en las aplicaciones estadísticas puede explicarse, además, por otras razones. Muchos de los procedimientos estadísticos habitualmente utilizados asumen la normalidad de los datos observados. Aunque muchas de estas técnicas no son demasiado sensibles a desviaciones de la normal y, en general, esta hipótesis puede obviarse cuando se dispone de un número suficiente de datos, resulta recomendable contrastar siempre si se puede asumir o no una distribución normal. La simple exploración visual de los datos puede sugerir la forma de su distribución. No obstante, existen otras medidas, gráficos de normalidad y contrastes de hipótesis que pueden ayudarnos a decidir, de un modo más riguroso, si la muestra de la que se dispone procede o no de una distribución normal. Cuando los datos no sean normales, podremos o bien transformarlos8 o emplear otros métodos estadísticos que no exijan este tipo de restricciones (los llamados métodos no paramétricos).

La distribución normal fue reconocida por primera vez por el francés Abraham de Moivre (1667-1754). Posteriormente, Carl Friedrich Gauss (1777-1855) elaboró desarrollos más profundos y formuló la ecuación de la curva; de ahí que también se la conozca, más comúnmente, como la "campana de Gauss". La distribución de una variable normal está completamente determinada por dos parámetros, su media y su desviación estándar.


La distribución normal es muy importante por lo siguiente:

1. Es la distribución a la que se aproximan la mayoría de los fenómenos físicos, Químicos, Biólogicos
2. Se ha tomado como base en la inferencia estadística paramétrica

3. Otras distribuciones bajo ciertas circunstancias se pueden aproximar a la normal

4. Es la base para definir otras distribuciones de importancia tales como la Chi cuadrada, t de Student y F de Fisher.

CARACTERISTICAS DE LA DISTRIBUCION NORMAL

1. Forma
Es una campana simétrica con respecto a su centro
La curva tiene un solo pico; por tanto, es unimodal.
La media de una población distribuida normalmente cae en el centro de su curva normal.
Debido a la simetría de la distribución normal de probabilidad, la mediana y la moda de la distribución se encuentran también en el centro; en consecuencia, para una curva normal, la media, la mediana y la moda tienen el mismo valor.
Los dos extremos de la distribución normal de probabilidad se extienden indefinidamente y nunca tocan el eje horizontal

2. Parámetros
Está caracterizada por dos parámetros

a).- Parámetro de localización: La media
b).- Parámetro de forma: La varianza

3. Función de densidad

Para determinar las áreas bajo la curva de función de densidad normal se requiere integrar la ecuación anterior, desafortunadamente no existe una solución exacta para la integral, por lo que su evaluación solamente puede obtenerse utilizando métodos de aproximación. Por esta razón, se aprovechó la propiedad de transformación de cualquier curva normal a la NORMAL ESTANDAR utilizando una nueva variable aleatoria Z llamada variable aleatoria normal estándar.

COMENTARIO:

Es una grafica en forma de campana que se utiliza para calcular el porcentaje de dicho problema, en dicha grafica se puede representar la media y el dato x, tambien recibe el nombre de campana de gauss.
No todo fenomeno va a ser normal ya que para ello existe en la grafica en la cual se ve de que forma se queda la curva, sirve para ver la simetria de los datos.

a

ESTADISTICA

¿que es estadistica? rama de la matematica que estudia la cuantificacion de datos.



¿que es variable? es la diferencia que esxiste entre un dato y otro.



variable cualitativa: es la que cambia en cuanto a cualidades y formas.



variable cuantitativa: es la que cambia en cuanto a cantidades.

las variables cuantitativas se dividen en:



Discretas: es aquella en donde no se puede fraccionar.



Continuas: son aquella en que podemos fraccionar.



COMENTARIO:
estadistica: por nedio de ella podemos encontrar resultados exactos.
variable: es la distancia en la que se encuentra un numero al otro
cualitativa: con esta variable podemos medir cualidades.
cuantitativas: esta variable se puede representar en forma numerica.
discretas: es aquella en la que los numeros son exactos o no se pueden fraccionar.
continuas: esta la podemos representar por medio de fracciones.


Notacion sumatoria: esta se utiliza para abrebiar las sumas que son demaciado largas.


poblacion: es un grupo compuesto con frecuencias pero no necesariamente por individuos.


parametro: son las medidas o datos que se obtienen sobre una poblacion.


Muestra: es un subgrupo de poblacion que de be representar a todo el grupo.


Estimador o estadistico: funcion de la muestra que sirve para dar valores cuantitativos a los valores desconocidos de la poblacion.

COMENTARIO:
Notacion sumatoria: ayuda a ser mas breve una suma.
Poblacion: es un grupo de datos que no necesariamente puede ser personas.
Parametro: son medidas que se obtienen al a hacer una investigacion.
Muestra: es ungrupo determinado de personas que sustituyen a la poblacion.


ESCALAS DE MEDICION:

Escala nominal: puede considerarse la escala de nivel mas bajo i consiste en la asignacion puramente arbitraria en numeros o simbolos de cada uno de las categorias de las cueles podemos dividir el caracter que observamos sin que pueda establecerse relaciones emtre dichas categorias a no ser el de que cada elemento pueda pértenecer a una sola de estas categoria.



Escala Ordinal: en esta escala de medicion cuyos valores solamente pueden ser ordenados con algun criterio por ejemplo ordenar personas con 1 pertenece ala clase baja y 2 pertenece a la clase media y 3 a la clase alta.



INFORMACION CUANTITATIVA:

Escala de intervalo: escala de medicion que permite calcular dirferentes entre los datos, permite definir una unidad de medida combencionel (numero de preguntas acertadas en un ejercicio escolar). Teniendo en cuenta que el cero de este tipo de escala no significa ningun caso de ausencia de la propiedad que se intenta medir.



Escala de Razon: el cero en estetipo de escala correspónde con la ausencia de la propiedad de medida.



Estadigrafo: termino utlizado para determinar o designar a la persona tareas propias de la estadistica, aunque en ocaciones tambien es frecuente que se utlize para designar a la variable que define una distribucion de estadistica, de esta forma es comun escuchar el termino estadigrafo de prueva.

diagrama de tallos y hojas:Es una técnica estadística para representar un conjunto de datos. Cada valor numérico se divide en dos partes. El o los dígitos principales forman el tallo y los dígitos secundarios las hojas. Los tallos están colocados a lo largo del eje vertical, y las hojas de cada observación a lo largo del eje horizontal.

Diagrama de puntos:El diagrama de puntos resulta de utilidad cuando el conjunto de datos esrazonablemente pequeño o hay relativamente pocos datos distintos. Cada datose representa con un punto encima de la correspondiente localización en unaescala horizontal de medida. Cuando un valor se repite, hay un punto por cadaocurrencia y se colocan verticalmente.

Diagrama de cajas:Un diagrama de caja es un gráfico, basado en cuartiles, mediante el cual se visualiza un conjunto de datos.En un gráfico que se suministra información sobre la mediana, El cuartil Q1 y Q3, sobre la existencia de atípicos y la simetría de la distribución.

Escala de likert:La escala de Likert es una escala ordinal y como tal no mide en cuánto es más favorable o desfavorable una actitud.

Area bajo la Curva: consiste en calcular el área delimitada entre dos puntos del eje x y.

Teorema de chebyshev: es un resultado estadístico que ofrece una cota inferior a la probabilidad de que el valor de una variable aleatoria con varianza finita esté a una cierta distancia de su esperanza matemática o de su media; equivalentemente, el teorema proporciona una cota superior a la probabilidad de que los valores caigan fuera de esa distancia respecto de la media.

Rango intercuartilico:El rango intercuartílico RI es, sencillamente, la diferencia entre el tercer y el primer cuartil.

Rango semiinterperceptilico: es la diferencia que hay entre el P90 y el P10.