viernes, 26 de septiembre de 2008
COMENTARIO:
Los sucesos elementales es cuando se podria lanzar una moneda y el resultado alguno de los dos por lo tanto, el espacio muestral se le llama asi al conjunto de dtos los posiblesmsucesos elementales es decir un conjunto tiene todas las soluciones posibles
PROBABILIDAD
Espacio muestral.Llamaremos espacio muestral () de un experimento aleatorio al conjunto de todos los posibles resultados de ese experimento.Consideremos el experimento aleatorio de lanzar un dado = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Suceso elemental. Llamamos suceso elemental a cualquiera de los posibles resultados simples del experimento aleatorio.Sea el experimento “lanzar un dado“ los sucesos elementales son : {1},{2},{3},{4},{5},{6}.
Suceso elemental. Llamamos suceso elemental a cualquiera de los posibles resultados simples del experimento aleatorio.Sea el experimento “lanzar un dado“ los sucesos elementales son : {1},{2},{3},{4},{5},{6}.
QUE ES COMBINACION Y PERMUTACION
La combinación y la permutación son dos conceptos básicos en el analisis de conteo ó teoría de conteo. La combinación es el procedimiento mediante la cual podemos combinar lo elmentos de un conjunto de datos, de diferentes maneras sin importar el orden de las posibles combinaciones aquí lo que hay que resaltar es que no interesa el orde delos datos.En cambio la permutación son todos los posibles arreglos que se pudieran hacer con los elementos de un conjunto de datos y muy importante tener encuenta el orden de cada datos dentro de cada arreglo.Ambas sirven para conocer las cantidad de resultdo posible que surgen al combinar un grupo de datos. En la combinacion se pueden dar rsultados iguales con la diferencia es en el orden que aparescan los datos.En la permutación si importa el orden de cada dato por lo que dificilmente se den resultados iguales
PROBABILIDAD
La rama de la matemática conocida actualmente como Probabilidad consiste en el estudio de siertos experimentos llamados aleatorios, es decir, libres de determinación previa. La probabilidad surgió a comienzos del siglo XVI, en relación con los diversos juegos de azar que se practicaban en la época
DIAGRAMA DE ARBOL:
El diagrama de arbol nos ayuda aque llevemos acabo un fenomeno a descubrir de cuantas manera es pobçsible arreglarlo por lo cual esta es una grafica que ayuda a descubrir ese tipo de estudio
Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad
ejemplo.
Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:1 Seleccionar tres niños.
DIFERENCIA ENTRE COMBINACION Y PERMUTACION
Combinacion: no impporta el orden de como se realice el fenomeno aestudiar porque de cual forma va a dar el mismo resultado que se quiere encontrar
COMENTARIO:La probabilidad subjetiva refleja la persepcion de quienes la emiten por lo tanto no importa de que manera suceda el fenomeno, y la probabilidad objetiva releja el resultado de calculos entre lo que se esta estudiando
Permutacion: si importa de que manera de va a realizar el fenomeno ya que tiene que llevar un control especifo para poder llegar al resultado que quiere lograr.
PROBABILIDAD SUBJETIVA
En muchos problemas, la probabilidad de obtener algún resultado específico de un proceso puede ser interpretada en el sentido de la frecuencia relativa con la que se obtendría ese resultado si el proceso se repitiera un número grande e veces en condiciones similares.
La interpretación clásica de la probabilidad está basada en el concepto de resultados igualmente verosímiles. Por ejemplo, cuando se lanza una moneda existen dos resultados posibles: cara o cruz. Si se puede suponer que la ocurrencia de estos resultados es igualmente verosímil, entonces deben tener la misma probabilidad. Puesto que la suma de las probabilidades debe ser 1, tanto la probabilidad de una cara como la probabilidad de una cruz debe ser ½. Generalizando, si el resultado de algún proceso debe ser uno de n resultados son igualmente verosímiles, entonces la probabilidad de cada resultado es 1/n
De acuerdo con la interpretación subjetiva, o personal, de la probabilidad, la probabilidad que una persona asigna a uno de los posibles resultados de un proceso representa su propio juicio sobre la verosimilitud de que se obtenga el resultado. Este juicio estará basado en las opiniones e información de la persona acerca del proceso. Otra persona, que puede tener diferentes opiniones o información distinta, puede asignar una probabilidad diferente al mismo resultado. Por esta razón, resulta más apropiado hablar de la probabilidad subjetiva que asigna cierta persona a un resultado, que de la verdadera probabilidad de ese resultado.
La teoría subjetiva. Se refiere a la posibilidad de que un evento particular ocurra, que es asignada por un individuo basándose en la información que tenga disponible y en su propia experiencia o presentimientos.
PROBABILIDAD OBJETIVA:
Ejemplos de probabilidad subjetiva son las apuestas en eventos atléticos o deportivos o la estimación del futuro de una acción.
PROBABILIDAD OBJETIVA:
Ejemplos de probabilidad subjetiva son las apuestas en eventos atléticos o deportivos o la estimación del futuro de una acción.
COMENTARIO:La probabilidad subjetiva refleja la persepcion de quienes la emiten por lo tanto no importa de que manera suceda el fenomeno, y la probabilidad objetiva releja el resultado de calculos entre lo que se esta estudiando
PERMUTACIONES SIN REPECIONES
En este caso, a diferencia del anterior, se realizan ordenaciones de r objetos de n dados atendiendo a la situación de cada objeto en la ordenación. Su representación será Pnr ó nPr.
Por ejemplo: Sea el mismo conjunto A={a,b,c,d}, ¿cuántas ordenaciones sin repetición se pueden obtener?Lo que resulta es: ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc. Son 12 en total.
AXIONAS DE LA PROBABILIDAD
Recordemos primero que las frecuencias relativas de una distribución tenían las siguientes propiedades:
Las frecuencias relativas son mayores o iguales que cero.
La frecuencia relativa del espacio muestral es igual a la unidad.
Si dos eventos son mutuamente excluyentes es decir que no ocurren simultáneamente, entonces la frecuencia relativa de su unión es la suma de las frecuencias relativas de cada uno.
Tomando en cuenta que la probabilidad de un evento, de acuerdo a la definición ya expuesta, es la frecuencia relativa cuando se aumenta el tamaño de la muestra, se tienen lo siguiente.
Si E es un evento de un espacio muestral S y P(E) es la probabilidad de E, entonces se satisfacen los axiomas de la probabilidad:
0 £ P(E) £ 1.
P(S) = 1.
Si E1, E2, ... , En son eventos mutuamente excluyentes, entonces
COMENTARIO:
Con estos axiomas podremos tratar algunas de las propiedades de la probabilidad de eventos delos cuales tratemos ya que nos sirven de mucho y con ello va de la mano la probabilidad un tema bastante amplio para desarrollar y por lo tanto las axiomas se derivan de ella
ESPERANZA MATEMATICA
En estadística la esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. Por ejemplo, en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio.
Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.
Una definición fácil de entender de lo que aquí llamaremos «Esperanza Matemática» es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar.
La definición matemática de «Esperanza Matemática» o Valor Esperado es bastante más compleja, pero en el desarrollo de este Sistema se limita a Premio x Probabilidad. Aquí, un valor para la esperanza matemática de 1 indica «juego justo», un «menor que uno» indica «desfavorable para el jugador» y un «mayor que uno» es «favorable para el jugador» ( en las definiciones formales el cero suele ser el «juego justo», y los valores negativos o positivos indican «positivo o negativo para el jugador»).
COMENTARIO:
La esperanza matemática es un valor importante que conocer para cualquier tipo de premio, en función de su dificultad, y para cada sorteo concreto.
Por ejemplo: Sea el mismo conjunto A={a,b,c,d}, ¿cuántas ordenaciones sin repetición se pueden obtener?Lo que resulta es: ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc. Son 12 en total.
AXIONAS DE LA PROBABILIDAD
Recordemos primero que las frecuencias relativas de una distribución tenían las siguientes propiedades:
Las frecuencias relativas son mayores o iguales que cero.
La frecuencia relativa del espacio muestral es igual a la unidad.
Si dos eventos son mutuamente excluyentes es decir que no ocurren simultáneamente, entonces la frecuencia relativa de su unión es la suma de las frecuencias relativas de cada uno.
Tomando en cuenta que la probabilidad de un evento, de acuerdo a la definición ya expuesta, es la frecuencia relativa cuando se aumenta el tamaño de la muestra, se tienen lo siguiente.
Si E es un evento de un espacio muestral S y P(E) es la probabilidad de E, entonces se satisfacen los axiomas de la probabilidad:
0 £ P(E) £ 1.
P(S) = 1.
Si E1, E2, ... , En son eventos mutuamente excluyentes, entonces
COMENTARIO:
Con estos axiomas podremos tratar algunas de las propiedades de la probabilidad de eventos delos cuales tratemos ya que nos sirven de mucho y con ello va de la mano la probabilidad un tema bastante amplio para desarrollar y por lo tanto las axiomas se derivan de ella
ESPERANZA MATEMATICA
En estadística la esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. Por ejemplo, en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio.
Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.
Una definición fácil de entender de lo que aquí llamaremos «Esperanza Matemática» es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar.
La definición matemática de «Esperanza Matemática» o Valor Esperado es bastante más compleja, pero en el desarrollo de este Sistema se limita a Premio x Probabilidad. Aquí, un valor para la esperanza matemática de 1 indica «juego justo», un «menor que uno» indica «desfavorable para el jugador» y un «mayor que uno» es «favorable para el jugador» ( en las definiciones formales el cero suele ser el «juego justo», y los valores negativos o positivos indican «positivo o negativo para el jugador»).
COMENTARIO:
La esperanza matemática es un valor importante que conocer para cualquier tipo de premio, en función de su dificultad, y para cada sorteo concreto.
martes, 23 de septiembre de 2008
DIAGRAMA DE ARBOL
Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades.
Cómo interpretar un diagrama de ArbolHan de realizarse dos preguntas importantes para cada rama de un diagrama de árbol: ¿garantizará la realización de todas las actividades que figuran a la derecha de un rectángulo concreto que se alcance el objetivo que contiene dicho rectángulo?, y ¿son necesarias todas las actividades que figuran a la derecha de un rectángulo concreto para alcanzar con éxito ese objetivo? Habrá que tener en cuenta los errores más comunes que se suelen cometer, como son omitir una tarea importante, llevar a cabo tareas innecesarias o no utilizar los resultados para el seguimiento y aseguramiento de que se realiza el trabajo convenientemente. Para evitar dichos errores, nos apoyaremos en otras herramientas, como la tormenta de ideas, el diagrama de flujo o la matriz de planificación. Cómo elaborar un diagrama de Arbol
1. Escribir el objetivo principal en el extremo izquierdo de un papel amplio. 2. Subdividir y separar el objetivo principal en objetivos secundarios. 3. Continuar subdividiendo o separando, identificando y relacionando otros objetivos. 4. Garantizar una relación directa causa-efecto entre un subtítulo y sus divisiones. 5. Confirmar que alcanzando todas las submetas y tareas se logra el objetivo principal
COMENTARIO:
El diagrama de arbol nos sirve para conocer de cuantas maneras puede fransformarse un ploblema dado para resolverlo, asi mismo nos puede ayudar par aconocer grafecamente un fenomeno porque con el diagrama de arbol podemos hacer las transformaciones que nos permita el problema
EVENTOS INDEPENDIENTES:
Cuando A y B son dos eventos con probabilidades positivas, hemos visto que en general la probabilidad condicional del evento B dado el evento A es diferente de la probabilidad del evento B. Sin embargo, cuando se tiene la igualdad: P(B/A) = P(B) es de especial importancia porque esto quiere decir que el evento B no depende o es independiente del evento A. Es decir, no importa si ocurrió o no el evento A puesto que la ocurrencia o no de A no afecta al evento B.
Proposición 3.6: Si B es independiente de A, entonces A es independiente de B.
Demostración: De la definición de probabilidad condicional se tiene
y
Despejando [3.3]
Como B es independiente de A, se tiene: P(B/A) = P(B) y sustituyendo en [3.3] nos conduce a la expresión
Por lo tanto, , de donde , lo que nos indica que A es independiente de B.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades.
Un diagrama de árbol es una representación gráfica que muestra los resultados posibles de una serie de experimentos y sus respectivas probabilidades.
Cómo interpretar un diagrama de ArbolHan de realizarse dos preguntas importantes para cada rama de un diagrama de árbol: ¿garantizará la realización de todas las actividades que figuran a la derecha de un rectángulo concreto que se alcance el objetivo que contiene dicho rectángulo?, y ¿son necesarias todas las actividades que figuran a la derecha de un rectángulo concreto para alcanzar con éxito ese objetivo? Habrá que tener en cuenta los errores más comunes que se suelen cometer, como son omitir una tarea importante, llevar a cabo tareas innecesarias o no utilizar los resultados para el seguimiento y aseguramiento de que se realiza el trabajo convenientemente. Para evitar dichos errores, nos apoyaremos en otras herramientas, como la tormenta de ideas, el diagrama de flujo o la matriz de planificación. Cómo elaborar un diagrama de Arbol
1. Escribir el objetivo principal en el extremo izquierdo de un papel amplio. 2. Subdividir y separar el objetivo principal en objetivos secundarios. 3. Continuar subdividiendo o separando, identificando y relacionando otros objetivos. 4. Garantizar una relación directa causa-efecto entre un subtítulo y sus divisiones. 5. Confirmar que alcanzando todas las submetas y tareas se logra el objetivo principal
COMENTARIO:
El diagrama de arbol nos sirve para conocer de cuantas maneras puede fransformarse un ploblema dado para resolverlo, asi mismo nos puede ayudar par aconocer grafecamente un fenomeno porque con el diagrama de arbol podemos hacer las transformaciones que nos permita el problema
EVENTOS INDEPENDIENTES:
Cuando A y B son dos eventos con probabilidades positivas, hemos visto que en general la probabilidad condicional del evento B dado el evento A es diferente de la probabilidad del evento B. Sin embargo, cuando se tiene la igualdad: P(B/A) = P(B) es de especial importancia porque esto quiere decir que el evento B no depende o es independiente del evento A. Es decir, no importa si ocurrió o no el evento A puesto que la ocurrencia o no de A no afecta al evento B.
Proposición 3.6: Si B es independiente de A, entonces A es independiente de B.
Demostración: De la definición de probabilidad condicional se tiene
y
Despejando [3.3]
Como B es independiente de A, se tiene: P(B/A) = P(B) y sustituyendo en [3.3] nos conduce a la expresión
Por lo tanto, , de donde , lo que nos indica que A es independiente de B.
COMBINACIONES
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n,r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos seleccionados, “r” a la vez. Es igual a la cantidad de permutaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n,r)/r! en notación matemática.
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan
COMENTARIO:
Es un arreglo de objetivos sin importar el orden, la notacion compuesta es nCr, donde n=numero de objetivos distintos se deriva del arreglo r= numero de combinaciones tomada de r en r.
PROBABILIDAD:El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno. Los juegos de azarmuestran que ha habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante milenios, pero las descripciones matemáticas exactas de utilidad en estos problemas sólo surgieron mucho después.
La probabilidad constituye un importante parametro en la determinacion de las diversas causalidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadistico.
Existen diversas formas como metodo abstracto, como la teoría Dempster-Shafery la teoría de la relatividad numerica, esta ultima con un alto grado de aceptacion si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel minimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad.
Un experimento aleatorio se caracteriza porque repetido muchas veces y en idénticas condiciones el cociente entre el número de veces que aparece un resultado (suceso) y el número total de veces que se realiza el experimento tiende a un número fijo. Esta propiedad es conocida como ley de los grandes números, establecida por Jakob Bernouilli. Tiene el inconveniente de variar la sucesión de las frecuencias relativas de unas series de realizaciones a otras, si bien el valor al que se aproximan a medida que el número de realizaciones aumenta se mantiene estable. En los problemas de probabilidad y en especial en los de probabilidad condicionada, resulta interesante y práctico organizar la información en una tabla de contingencia o en un diagrama de árbol.Las tablas de contingencia y los diagramas de árbol están íntimamente relacionados, dado uno de ellos podemos construir el otro. Unas veces, los datos del problema permiten construir fácilmente uno de ellos y a partir de él podemos construir el otro, que nos ayudará en la resolución del problema.
Las tablas de contingencia están referidas a dos características que presentan cada una dos o más sucesos.
En los problemas de probabilidad y en especial en los de probabilidad condicionada, resulta interesante y práctico organizar la información en una tabla de contingencia o en un diagrama de árbol.Las tablas de contingencia y los diagramas de árbol están íntimamente relacionados, dado uno de ellos podemos construir el otro. Unas veces, los datos del problema permiten construir fácilmente uno de ellos y a partir de él podemos construir el otro, que nos ayudará en la resolución del problema
El calculando la probabilidad es posible. Utilizando un diagrama de arbol, o tablas y graficas
COMENTARIO:
La probabilidad mide la frecuencia con que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento
Ejemplo: Si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿cuantas combinaciones de cinco cartas habría?
La cantidad de combinaciones posibles sería: P(9,5)/5! = (9*8*7*6*5)/(5*4*3*2*1) = 126 combinaciones posibles.
una combinación, es un arreglo de elementos en donde no nos interesa el lugar o posición que ocupan
COMENTARIO:
Es un arreglo de objetivos sin importar el orden, la notacion compuesta es nCr, donde n=numero de objetivos distintos se deriva del arreglo r= numero de combinaciones tomada de r en r.
PROBABILIDAD:El estudio científico de la probabilidad es un desarrollo moderno. Los juegos de azarmuestran que ha habido un interés en cuantificar las ideas de la probabilidad durante milenios, pero las descripciones matemáticas exactas de utilidad en estos problemas sólo surgieron mucho después.
La probabilidad constituye un importante parametro en la determinacion de las diversas causalidades obtenidas tras una serie de eventos esperados dentro de un rango estadistico.
Existen diversas formas como metodo abstracto, como la teoría Dempster-Shafery la teoría de la relatividad numerica, esta ultima con un alto grado de aceptacion si se toma en cuenta que disminuye considerablemente las posibilidades hasta un nivel minimo ya que somete a todas las antiguas reglas a una simple ley de relatividad.
Un experimento aleatorio se caracteriza porque repetido muchas veces y en idénticas condiciones el cociente entre el número de veces que aparece un resultado (suceso) y el número total de veces que se realiza el experimento tiende a un número fijo. Esta propiedad es conocida como ley de los grandes números, establecida por Jakob Bernouilli. Tiene el inconveniente de variar la sucesión de las frecuencias relativas de unas series de realizaciones a otras, si bien el valor al que se aproximan a medida que el número de realizaciones aumenta se mantiene estable. En los problemas de probabilidad y en especial en los de probabilidad condicionada, resulta interesante y práctico organizar la información en una tabla de contingencia o en un diagrama de árbol.Las tablas de contingencia y los diagramas de árbol están íntimamente relacionados, dado uno de ellos podemos construir el otro. Unas veces, los datos del problema permiten construir fácilmente uno de ellos y a partir de él podemos construir el otro, que nos ayudará en la resolución del problema.
Las tablas de contingencia están referidas a dos características que presentan cada una dos o más sucesos.
En los problemas de probabilidad y en especial en los de probabilidad condicionada, resulta interesante y práctico organizar la información en una tabla de contingencia o en un diagrama de árbol.Las tablas de contingencia y los diagramas de árbol están íntimamente relacionados, dado uno de ellos podemos construir el otro. Unas veces, los datos del problema permiten construir fácilmente uno de ellos y a partir de él podemos construir el otro, que nos ayudará en la resolución del problema
El calculando la probabilidad es posible. Utilizando un diagrama de arbol, o tablas y graficas
COMENTARIO:
La probabilidad mide la frecuencia con que aparece un resultado determinado cuando se realiza un experimento
PERMUTACIONES
En matemáticas, dado un conjunto finito con todos sus elementos diferentes, llamamos permutación a cada una de las posibles ordenaciones de los elementos de dicho conjunto.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
La noción de permutación suele aparecer en dos contextos:
Como noción fundamental de combinatoria, centrándonos en el problema de su recuento.
En teoría de grupos, al definir nociones de simetría.
La permutación antes citada "1,3,2" puede verse como la imagen de una aplicación σ que lleva la lista inicial de objetos (1, 2, 3) en la lista de objetos reordenados (1, 3, 2). De este modo σ(1)=1, σ(2)=3 y σ(3)=2. También podemos definir a la permutación como la propia aplicación σ.
COMENTARIO:
Una permutacion es un arreglo ordenado de objetivos, es la manera de como se arregla un conjunto dado.
Por ejemplo, en el conjunto {1,2,3}, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: "1,2,3", "1,3,2", "2,1,3", "2,3,1", "3,1,2" y "3,2,1".
La noción de permutación suele aparecer en dos contextos:
Como noción fundamental de combinatoria, centrándonos en el problema de su recuento.
En teoría de grupos, al definir nociones de simetría.
La permutación antes citada "1,3,2" puede verse como la imagen de una aplicación σ que lleva la lista inicial de objetos (1, 2, 3) en la lista de objetos reordenados (1, 3, 2). De este modo σ(1)=1, σ(2)=3 y σ(3)=2. También podemos definir a la permutación como la propia aplicación σ.
COMENTARIO:
Una permutacion es un arreglo ordenado de objetivos, es la manera de como se arregla un conjunto dado.
lunes, 22 de septiembre de 2008
TEORIA DE CONJUNTOS
Debes recordar la regla principal en las Técnicas de Conteo como lo es la ley de multiplicación:
Si se tienen n elementos de un tipo y m de otro, el número de parejas que se pueden formar tomando un elemento de cada tipo es
mxn.
Las permutaciones, las variaciones y las combinaciones, resultan de la regla de multiplicación.
Sirve para calcular la probilidad de un evento cuando el numero de eventos posibles es muy grande.
El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas;
Además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad algunos aspectos de la teoría
de la probabilidad. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor (1845 – 1918).
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Considerando el conjunto A y el conjunto B, si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si
cada elemento que pertenece a A también pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B
pertenece también a A.
SUBCONJUNTO
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es
un subconjunto de B. Representado por el símbolo .
A B o B A
SUBCONJUNTOS PROPIOS
Se dice que es un subconjunto propio de todos A los elementos de un conjunto B se encuentran
incluidos en él A, denotado por
A B o B A
PARTICIÓN
Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivos, se le
denomina partición.
UNIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos subconjuntos cualesquiera del conjunto universal. La
unión de A y B, expresada por A B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o
pertenecen a B.
A B = {x x A o x B}
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera del conjunto
universal. La intersección de A y B, expresada por A B, es el conjunto de todos los elementos que
pertenecen a A y a B simultáneamente, es decir:
A B = {x x A y x B
LEYES DE CONJUNTOS
DE IDEMPOTENCIA
A A = A A A = A
ASOCIATIVA
(A B) C = A (B C )
(A B) C = A (B C)
CONMUTATIVA
A B = B A A B = B A
DISTRIBUTIVA
A (B C) = (A B) (A C)
A (B C) = (A B) (A C)
DE IDENTIDAD
A U = U A U = A
A = A A =
COMENTARIO
La teotia de conteo nos sirve para calcular la probabilidad de un evento, por lo cual podemos realizar los eventos de un conjunto dado de los cuales usamos para poder contar los conjuntos de algun problema
Si se tienen n elementos de un tipo y m de otro, el número de parejas que se pueden formar tomando un elemento de cada tipo es
mxn.
Las permutaciones, las variaciones y las combinaciones, resultan de la regla de multiplicación.
Sirve para calcular la probilidad de un evento cuando el numero de eventos posibles es muy grande.
El término conjunto juega un papel fundamental en el desarrollo de las matemáticas modernas;
Además de proporcionar las bases para comprender con mayor claridad algunos aspectos de la teoría
de la probabilidad. Su origen se debe al matemático alemán George Cantor (1845 – 1918).
IGUALDAD DE CONJUNTOS
Considerando el conjunto A y el conjunto B, si ambos tienen los mismos elementos, es decir, si
cada elemento que pertenece a A también pertenece a B y si cada elemento que pertenece a B
pertenece también a A.
SUBCONJUNTO
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de un conjunto B, entonces se dice que A es
un subconjunto de B. Representado por el símbolo .
A B o B A
SUBCONJUNTOS PROPIOS
Se dice que es un subconjunto propio de todos A los elementos de un conjunto B se encuentran
incluidos en él A, denotado por
A B o B A
PARTICIÓN
Cuando un conjunto es dividido en subconjuntos mutuamente excluyentes y exhaustivos, se le
denomina partición.
UNIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos subconjuntos cualesquiera del conjunto universal. La
unión de A y B, expresada por A B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen a A o
pertenecen a B.
A B = {x x A o x B}
INTERSECCIÓN DE CONJUNTOS. Sean A y B dos conjuntos cualesquiera del conjunto
universal. La intersección de A y B, expresada por A B, es el conjunto de todos los elementos que
pertenecen a A y a B simultáneamente, es decir:
A B = {x x A y x B
LEYES DE CONJUNTOS
DE IDEMPOTENCIA
A A = A A A = A
ASOCIATIVA
(A B) C = A (B C )
(A B) C = A (B C)
CONMUTATIVA
A B = B A A B = B A
DISTRIBUTIVA
A (B C) = (A B) (A C)
A (B C) = (A B) (A C)
DE IDENTIDAD
A U = U A U = A
A = A A =
COMENTARIO
La teotia de conteo nos sirve para calcular la probabilidad de un evento, por lo cual podemos realizar los eventos de un conjunto dado de los cuales usamos para poder contar los conjuntos de algun problema
miércoles, 17 de septiembre de 2008
TERIOA DE CONJUNTOS
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "colección de objetos"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenecSabemos que la palabra conjunto implica la idea de una colección de objetos que se caracterizan en algo común.
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.
Igualdad de conjuntoS
Dos conjuntos y se dicen iguales, lo que se escribe si constan de los mismos elementos. Es decir, si y solo si todo elemento de A está también contenido en B y todo elemento de B está contenido en A.
Operaciones de conjuntos Sean y dos conjuntos.
Unión
Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto que se denota como el cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotado como de manera que sus elementos son todos los tales que . De esta manera es el caso especial donde .
Es claro que el hecho de que un elemento x pertenezca a es condición necesaria y suficiente para afirmar que x es un elemento de A o al menos de B.
Intersección
Diagrama de Venn que ilustra
Los elementos comunes a y forman un conjunto denominado intersección de y , representado por . Es decir, es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están elementos de A que al mismo tiempo estan en B
En matemática tiene el mismo significado, sólo que a estos objetos se les llama elementos o miembros del conjunto.
Se entiende por conjunto a la agrupación en un todo de objetos bien diferenciados de nuestra intuición o nuestra mente.
Igualdad de conjuntoS
Dos conjuntos y se dicen iguales, lo que se escribe si constan de los mismos elementos. Es decir, si y solo si todo elemento de A está también contenido en B y todo elemento de B está contenido en A.
Operaciones de conjuntos Sean y dos conjuntos.
Unión
Para cada par de conjuntos A y B existe un conjunto que se denota como el cual contiene todos los elementos de A y de B. De manera más general, para cada conjunto S existe otro conjunto denotado como de manera que sus elementos son todos los tales que . De esta manera es el caso especial donde .
Es claro que el hecho de que un elemento x pertenezca a es condición necesaria y suficiente para afirmar que x es un elemento de A o al menos de B.
Intersección
Diagrama de Venn que ilustra
Los elementos comunes a y forman un conjunto denominado intersección de y , representado por . Es decir, es el conjunto que contiene a todos los elementos de A que al mismo tiempo están elementos de A que al mismo tiempo estan en B
PROBABILIDAD
La teoría de conjuntos es de mucha utilidad en el desarrollo de las probabilidades, y es por ello que se debe revisar los conocimientos sobre las operaciones de conjuntos como lo son: la unión, la intersección, el complemento de un conjunto, etc.
la unión se define como: C = A È B = { x / xÎA o xÎB};
la intersección se define como: C = A Ç B = { x / xÎA y xÎB};
El conjunto que no posee elementos se denomina conjunto vacío y se denota por Æ .
probabilidad es la teoría matemática que modela los fenómenos aleatorios. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, en los cuales el resultado de un experimento, realizado bajo condiciones determinadas, produce un resultado único o previsible:
La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que este se realizará. Los eventos tienden a ser una frecuencia relativa del número de veces que se realiza el experimento.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.
COMENTARIO: La probabilidad es utilizada para conocer de cuantas maneras o formas podria quedar algun fenomeno que nos encontremos estudiando, la teoria de conjuntos es utilizada en la probabilidad ya que por medio de ellas se conoce las operaciones de union, interseccion
la unión se define como: C = A È B = { x / xÎA o xÎB};
la intersección se define como: C = A Ç B = { x / xÎA y xÎB};
El conjunto que no posee elementos se denomina conjunto vacío y se denota por Æ .
probabilidad es la teoría matemática que modela los fenómenos aleatorios. Estos deben contraponerse a los fenómenos determinísticos, en los cuales el resultado de un experimento, realizado bajo condiciones determinadas, produce un resultado único o previsible:
La probabilidad es la característica de un evento, que existen razones para creer que este se realizará. Los eventos tienden a ser una frecuencia relativa del número de veces que se realiza el experimento.
La probabilidad p de que suceda un evento S de un total de n casos posibles igualmente probables es igual a la razón entre el número de ocurrencias h de dicho evento (casos favorables) y el número total de casos posibles n.
COMENTARIO: La probabilidad es utilizada para conocer de cuantas maneras o formas podria quedar algun fenomeno que nos encontremos estudiando, la teoria de conjuntos es utilizada en la probabilidad ya que por medio de ellas se conoce las operaciones de union, interseccion
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