COMENTARIO:

Los sucesos elementales es cuando se podria lanzar una moneda y el resultado alguno de los dos por lo tanto, el espacio muestral se le llama asi al conjunto de dtos los posiblesmsucesos elementales es decir un conjunto tiene todas las soluciones posibles

PROBABILIDAD

Espacio muestral.Llamaremos espacio muestral () de un experimento aleatorio al conjunto de todos los posibles resultados de ese experimento.Consideremos el experimento aleatorio de lanzar un dado = { 1, 2, 3, 4, 5, 6}
Suceso elemental. Llamamos suceso elemental a cualquiera de los posibles resultados simples del experimento aleatorio.Sea el experimento “lanzar un dado“ los sucesos elementales son : {1},{2},{3},{4},{5},{6}.

QUE ES COMBINACION Y PERMUTACION

La combinación y la permutación son dos conceptos básicos en el analisis de conteo ó teoría de conteo. La combinación es el procedimiento mediante la cual podemos combinar lo elmentos de un conjunto de datos, de diferentes maneras sin importar el orden de las posibles combinaciones aquí lo que hay que resaltar es que no interesa el orde delos datos.En cambio la permutación son todos los posibles arreglos que se pudieran hacer con los elementos de un conjunto de datos y muy importante tener encuenta el orden de cada datos dentro de cada arreglo.Ambas sirven para conocer las cantidad de resultdo posible que surgen al combinar un grupo de datos. En la combinacion se pueden dar rsultados iguales con la diferencia es en el orden que aparescan los datos.En la permutación si importa el orden de cada dato por lo que dificilmente se den resultados iguales

PROBABILIDAD

La rama de la matemática conocida actualmente como Probabilidad consiste en el estudio de siertos experimentos llamados aleatorios, es decir, libres de determinación previa. La probabilidad surgió a comienzos del siglo XVI, en relación con los diversos juegos de azar que se practicaban en la época

DIAGRAMA DE ARBOL:

El diagrama de arbol nos ayuda aque llevemos acabo un fenomeno a descubrir de cuantas manera es pobçsible arreglarlo por lo cual esta es una grafica que ayuda a descubrir ese tipo de estudio

Para la construcción de un diagrama en árbol se partirá poniendo una rama para cada una de las posibilidades, acompañada de su probabilidad

ejemplo.

Una clase consta de seis niñas y 10 niños. Si se escoge un comité de tres al azar, hallar la probabilidad de:
1 Seleccionar tres niños.

DIFERENCIA ENTRE COMBINACION Y PERMUTACION

Combinacion: no impporta el orden de como se realice el fenomeno aestudiar porque de cual forma va a dar el mismo resultado que se quiere encontrar

Permutacion: si importa de que manera de va a realizar el fenomeno ya que tiene que llevar un control especifo para poder llegar al resultado que quiere lograr.

PROBABILIDAD SUBJETIVA

En muchos problemas, la probabilidad de obtener algún resultado específico de un proceso puede ser interpretada en el sentido de la frecuencia relativa con la que se obtendría ese resultado si el proceso se repitiera un número grande e veces en condiciones similares.

La interpretación clásica de la probabilidad está basada en el concepto de resultados igualmente verosímiles. Por ejemplo, cuando se lanza una moneda existen dos resultados posibles: cara o cruz. Si se puede suponer que la ocurrencia de estos resultados es igualmente verosímil, entonces deben tener la misma probabilidad. Puesto que la suma de las probabilidades debe ser 1, tanto la probabilidad de una cara como la probabilidad de una cruz debe ser ½. Generalizando, si el resultado de algún proceso debe ser uno de n resultados son igualmente verosímiles, entonces la probabilidad de cada resultado es 1/n

De acuerdo con la interpretación subjetiva, o personal, de la probabilidad, la probabilidad que una persona asigna a uno de los posibles resultados de un proceso representa su propio juicio sobre la verosimilitud de que se obtenga el resultado. Este juicio estará basado en las opiniones e información de la persona acerca del proceso. Otra persona, que puede tener diferentes opiniones o información distinta, puede asignar una probabilidad diferente al mismo resultado. Por esta razón, resulta más apropiado hablar de la probabilidad subjetiva que asigna cierta persona a un resultado, que de la verdadera probabilidad de ese resultado.

La teoría subjetiva. Se refiere a la posibilidad de que un evento particular ocurra, que es asignada por un individuo basándose en la información que tenga disponible y en su propia experiencia o presentimientos.
PROBABILIDAD OBJETIVA:
Ejemplos de probabilidad subjetiva son las apuestas en eventos atléticos o deportivos o la estimación del futuro de una acción.

COMENTARIO:La probabilidad subjetiva refleja la persepcion de quienes la emiten por lo tanto no importa de que manera suceda el fenomeno, y la probabilidad objetiva releja el resultado de calculos entre lo que se esta estudiando

PERMUTACIONES SIN REPECIONES

En este caso, a diferencia del anterior, se realizan ordenaciones de r objetos de n dados atendiendo a la situación de cada objeto en la ordenación. Su representación será Pnr ó nPr.

Por ejemplo: Sea el mismo conjunto A={a,b,c,d}, ¿cuántas ordenaciones sin repetición se pueden obtener?Lo que resulta es: ab, ac, ad, ba, bc, bd, ca, cb, cd, da, db, dc. Son 12 en total.

AXIONAS DE LA PROBABILIDAD

Recordemos primero que las frecuencias relativas de una distribución tenían las siguientes propiedades:
Las frecuencias relativas son mayores o iguales que cero.
La frecuencia relativa del espacio muestral es igual a la unidad.
Si dos eventos son mutuamente excluyentes es decir que no ocurren simultáneamente, entonces la frecuencia relativa de su unión es la suma de las frecuencias relativas de cada uno.
Tomando en cuenta que la probabilidad de un evento, de acuerdo a la definición ya expuesta, es la frecuencia relativa cuando se aumenta el tamaño de la muestra, se tienen lo siguiente.
Si E es un evento de un espacio muestral S y P(E) es la probabilidad de E, entonces se satisfacen los axiomas de la probabilidad:

0 £ P(E) £ 1.
P(S) = 1.
Si E1, E2, ... , En son eventos mutuamente excluyentes, entonces
COMENTARIO:
Con estos axiomas podremos tratar algunas de las propiedades de la probabilidad de eventos delos cuales tratemos ya que nos sirven de mucho y con ello va de la mano la probabilidad un tema bastante amplio para desarrollar y por lo tanto las axiomas se derivan de ella

ESPERANZA MATEMATICA
En estadística la esperanza matemática (o simplemente esperanza) o valor esperado de una variable aleatoria es la suma del producto de la probabilidad de cada suceso por el valor de dicho suceso. Por ejemplo, en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio.
Si todos los sucesos son de igual probabilidad la esperanza es la media aritmética.
Una definición fácil de entender de lo que aquí llamaremos «Esperanza Matemática» es la relación entre el premio obtenido y probabilidad de acertar.
La definición matemática de «Esperanza Matemática» o Valor Esperado es bastante más compleja, pero en el desarrollo de este Sistema se limita a Premio x Probabilidad. Aquí, un valor para la esperanza matemática de 1 indica «juego justo», un «menor que uno» indica «desfavorable para el jugador» y un «mayor que uno» es «favorable para el jugador» ( en las definiciones formales el cero suele ser el «juego justo», y los valores negativos o positivos indican «positivo o negativo para el jugador»).
COMENTARIO:
La esperanza matemática es un valor importante que conocer para cualquier tipo de premio, en función de su dificultad, y para cada sorteo concreto.

PERMUTACIONES SIN REPETICIONES